Question

已知三角形abc的三边长分别为5,12,13,分别以三边为直径向上作三个半圆，求阴影部分的面积.

Answer 1

因5^2+12^2=13^2，所以△ABC为Rt△。S（ADC）+S（CEB）=π/8*12^2+π/8*5^2

=π/8（12^2+5^2）=π/8*13^2=S（ACB），即两个小半圆的面积和=大半圆的面积.因此，它们重叠后余下的面积相同，即阴影部分的面积= Rt△ABC的面积=1/2*5*12=30。

Answer 2

阴影部分的面积
= 三个半圆的面积 + 三角形的面积。
= (5²+12²+13²)π/8 + 60/2
= (25+144+169)π/8 + 60/2
= 162.665

(上面计算中，π取3.14)

Answer 3

已知三角形是直角三角形。
计算两直角边上的月牙形面积之和。
阴影面积=两直角边上的半圆面积之和+直角三角形面积-斜边上的半圆面积。
不妨设a=5，b=12，c=13，这里a²+b²=c²；
阴影面积=(1/2)π(a/2)²+(1/2)π(b/2)²+(1/2)ab-(1/2)π(c/2)²
=(1/8)π(a²+b²-c²)+(1/2)ab
=(1/2)ab
=(1/2)*5*12
=30

Answer 4

阴影部分的面积.在哪