Question

已知函数f(x)=x^2＋ax＋b(a，b∈R)

如果函数f(x)与函数g(x)=x＋1/(x－1)在同一处取得相同的最小值，求a、b的值。
g(x)，(x＞1)

Answer 1

f(x)=x^2＋ax＋b=[x+(a/2)]^2+b-(a^2)/4,最小值在x= -a/2时候取得，最小值为b-(a^2)/4
设y=g(x)=x＋1/(x－1),方程左右两边同时乘以（x-1）,得到xy-y=x^2-x+1
整理得到x^2-(y+1)x+1+y=0,把y看做一个常数，根据解一元二次方程的公式，
因为x有解，所以(y+1)^2-4(1+y)≥0 得到y^2-2y-3≥0，即y≤-1或y≥3，所以没有最小值，题目是否有问题？g(x)是否还有定义域限制？

好吧，如果y=3算一个最小值，那么把y=3代入方程，有x^2-4x+4=0，得到X=2
函数f(x)与函数g(x)=x＋1/(x－1)在同一处取得相同的最小值,
那么 -a/2=2， b-(a^2)/4=3，
解得 a=-4， b=7