Question

已知梯形ABCD中 上底AD=1 下底BC=4 AC=4 BD=3 求梯形两腰的长度和面积

Answer 1

延长CD至E使得DE=AB=1。 连接AE。易证ABDE为平行四边形，所以AE=BD=3 ∴在△EAC中 AE=3, AC=4, EC=4+1=5 根据勾股逆定理 此为直角三角形。面积为3*4/2=6 不难看出这也是梯形面积。

追问

两腰长度？

追答

好的，得到面积之后可以求得梯形高为6*2/5=2.4 做AF垂直DC于F 则CF=根号下（4*4-2.4*2.4）=3.2 则DF= 4-3.2=0.8 AD=根号下（0.8*0.8+2.4*2.4）=4/5根号10
同理做BG垂直DC于G 则DG=根号下（3*3-2.4*2.4）=1.8 则DF= 4-1.8=2.2 BC=根号下（2.2*2.2+2.4*2.4）=1/5根号265

Answer 2

由平行线得到两个相似三角形。为便于计算，所有数字扩大5倍，如图所示。

勾股定理，我们知道两对角线互相垂直。四边形面积等于互相垂直的对角线之积/2。

AB=√（12²+4²）/5=4√10/5

CD=√（16²+3²）/5=√265/5

梯形面积=互相垂直的对角线之积/2=AC*BD/2=6