Question

已知椭圆C：x^2/8+y^2/4=1的左焦点为F1，直线l:y=x-2与椭圆C交于A，B两点。

求△ABF1的面积。

Answer 1

x^2/8+y^2/4=1
c^2=a^2-b^2=8-4=4
c=2
故F1坐标是（-2，0）
y=x-2代入x^2/8+(x-2)^2/4=1
x^2+2(x-2)^2=8
3x^2-8x=0
x1=0,x2=8/3
y1=-2,y2=2/3
AB与X轴的交点坐标是C（2，0）
故S（F1AB）=S（F1AC）+S（F1BC）=1/2F1C*（|Ya|+|Yb|)=1/2*(2+2)*(2+2/3)=16/3

Answer 2

F1（-2,0）
设A(X1，Y1)B(X2，Y2) 设而不求
联立椭圆玉直线的方程 消去Y, 根据韦达定理 X1+X2=8/3 X1*X2=0
弦长公式变形，求出AB长度
求出F1到直线的距离
S=16/3