已知椭圆X²/9+Y/²b=1（0＜b＜3)，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线L交椭圆于A，B两点，则
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三角形ABF2的周长是：|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|=4a
也就是说，三角形ABF2的周长是定值，所以，要求|BF2|＋|AF2|的最大值，只要求出|AB|的最小值即可。
作椭圆的左准线，过A、B分别向左准线作垂线，垂足分别是C、D，则当AB垂直x轴时，|AB|最小。此时点A的坐标是A(－c，b²/a)
|AB|的最小值是2b²/a
因a=3
则：|BF2|＋|AF2|的最大值是4a－[2b²/a]=12－(2b²/3)
也就是说，三角形ABF2的周长是定值，所以，要求|BF2|＋|AF2|的最大值，只要求出|AB|的最小值即可。
作椭圆的左准线，过A、B分别向左准线作垂线，垂足分别是C、D，则当AB垂直x轴时，|AB|最小。此时点A的坐标是A(－c，b²/a)
|AB|的最小值是2b²/a
因a=3
则：|BF2|＋|AF2|的最大值是4a－[2b²/a]=12－(2b²/3)
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