Question

如图,设椭圆x^²/a^²+y^²/b^²=1(a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2,点D在椭圆

如图,设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2,点D在椭圆上,DF1⊥F1F2,|F1F2|/|DF1|=2根号2,△DF1F2的面积为根号2/2.(1)求该椭圆的标准方程;(2)是否存在圆心在y轴上的圆,使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.

有木有数学大神，求解一道难题，2014年的重庆文科高考压轴题21题，我承认我是学渣一个，老师给讲了还是不会，在整理错题，希望能学霸们能帮我解答，十分感谢!

Answer 1

这个题考查直线与圆锥曲线的综合问题,考查化归思想,方程思想分类讨论思想的综合应用,这题对于文科生来说应该属于很难的题了.我是理科的，不过想了半天想破脑袋才做出来。

第一问设F1(-c,0),F2(c,0),详细的答案看这里http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804607如图,设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2,点D在椭圆上,DF1⊥F1F2,|F1F2|/|DF1|=2根号2,△DF1F2的面积为根号2/2.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)是否存在圆心在y轴上的圆,使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.