Question

抛物线y^2=4x上的动点P到点M（4，2）与焦点F的距离之和的最小值是多少（/PM/+/PF/的最小值）

Answer 1

抛物线y^2=4x上的动点P到点M(4,2)与焦点F的距离之和等于P到点M(4,2)与准线距离之和。
当P(1,2)时，点P到点M与到准线的距离最小，最小距离为5。
所以，抛物线y^2=4x上的动点P到点M(4,2)与焦点F的距离之和的最小值是5。

Answer 2

抛物线的性质：抛物线上的点到焦点的距离=该点到准线的距离。
准线是x=-1，P(x,y)到准线x=-1的距离d=x-(-1)=x+1
PF=d，
所以：PM+PF=PM+d，
要使PM+d最小，显然PM+d=M到准线的距离时，PM+d最小；
M(4,2)到准线x=-1的距离=4-（-1）=5
所以：PF+PM的最小值为5

祝你开心！希望能帮到你。。。

Answer 3

y^2=4x,p=2,准线方程是x=-p/2=-1.
|PF|=P到准线的距离，故PM+PF的最短距离就是M到准线的距离。就是：4-（-1）=5。

Answer 4

过M点做X轴的平行线，与抛物线的交点即为P点，因为/PF/=P点到X=-1的距离，两点之间直线段距离最短，所以P点是所求距离最小点，所以求解的答案为5