设A是n阶矩阵,满足A^3=E,,B=A^2-2A+E,求证B可逆,并求出B的逆矩阵 5
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应该有条件A不等于E。因为A=E，则B为n阶0矩阵，不可逆。
A^3=E，A^3-E=0，(A-E)(A^2+A+E)=0，B=A^2-2A+E=-3A。
由A可逆知，B可逆。
[(-1/3)A^(-1)]*(-3A)=[(-1/3)A^(-1)]*B=E，所以B^(-1)=(-1/3)A^(-1)
A^3=E，A^3-E=0，(A-E)(A^2+A+E)=0，B=A^2-2A+E=-3A。
由A可逆知，B可逆。
[(-1/3)A^(-1)]*(-3A)=[(-1/3)A^(-1)]*B=E，所以B^(-1)=(-1/3)A^(-1)
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B的逆矩阵要求用A，E表示
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A^3=A*A^2，A^(-1)=A^2
B^(-1)=(-1/3)A^(-1) =(-1/3)A^2
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