在梯形ABCD中，AB//CD,<BAD=90度以AD为直径的半圆O与BC相切求证OB垂直于OC
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证明：
设切点为E
连接OE
则OE⊥BC
∴∠A=∠OEB
∵OAOE，OB=OB
∴△AOB≌△EOB
∴∠ABO=∠EBO
同理可得∠DCO=∠ECO
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠OBC+∠OCB=90°
∴∠BOC=90°
∴OB⊥OC
设切点为E
连接OE
则OE⊥BC
∴∠A=∠OEB
∵OAOE，OB=OB
∴△AOB≌△EOB
∴∠ABO=∠EBO
同理可得∠DCO=∠ECO
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠OBC+∠OCB=90°
∴∠BOC=90°
∴OB⊥OC
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