Question

矩阵相似问题

A矩阵 1 2 2 B矩阵y 0 0 两矩阵相似 求 x y z
2 x 2 0 5 0
2 2 1 0 0 z

Answer 1

矩阵A与B相似, 即存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B.
基本结论: 相似矩阵的特征多项式相同
推论: 相似矩阵特征值相同, 行列式相同, 迹也相同 (此推论常用, 需记住)
两个常用结论: A的行列式等于A的全部特征值之积
A的迹等于A的全部特征值之和
这里用：相似的矩阵有相同的特征值，
B的特征值为y，z，5，
A化简后为
1 2 2
0 x-4 -2
0 0 (8-3x)/(x-4)
其特征值为1，x-4，(8-3x)/(x-4)，
3个分别相等，
有y=1，x=9，z=-3.8或者y=1，x=3.5，z=-0.5,
或y=-3.8，x=9，z=1或者y=-0.5，x=3.5，z=1.

Answer 2

2楼前面说得头头是道，后面一动手算特征值就乱来了
一般来讲这类问题确实都用相似则特征值相等这一必要条件来算，当然做完之后注意检验一下结果
对于这个问题，先用5是A的特征值算出x=1，然后A的特征值是5,-1,-1，所以y=z=-1。并且只要算出x是实数之后特征值相等就是对称矩阵相似的充要条件了