求证明椭圆的离心率
F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F1的弦与F2组成等腰直角三角形ABF2，其中角BAF2等于...
F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F1的弦与F2组成等腰直角三角形ABF2，其中角BAF2等于90°，求证这个椭圆的离心率e=√6-√3
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△ABF2是等腰直角△
AB=AF2=(BF2)/√2
△周长=(2+√2)AF2
由椭圆定义，△周长=2a
所以AF2=2(2-√2)a
由椭圆定义可知AF1=2a-AF2
F1F2=2c
直角△AF1F2中用勾股定理，将上面三个式子带入
得到c/a=√(9-6√2)=√(√6-√3)^2=√6-√3
也就是离心率e=√6-√3
AB=AF2=(BF2)/√2
△周长=(2+√2)AF2
由椭圆定义，△周长=2a
所以AF2=2(2-√2)a
由椭圆定义可知AF1=2a-AF2
F1F2=2c
直角△AF1F2中用勾股定理，将上面三个式子带入
得到c/a=√(9-6√2)=√(√6-√3)^2=√6-√3
也就是离心率e=√6-√3
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