Question

在直角坐标系,已知点A(4,0),B(0,3)点P是线段OA上的动点（P不与A,O重合）， 设PO=x, P到AB的距离PQ为y

在直角坐标系,已知点A(4,0),B(0,3)点P是线段OA上的动点（P不与A,O重合）， 设PO=x, P到AB的距离PQ为y（1）试求Rt△ABO内切圆 I 的半径；（2）求y与x的函数解析式（3）试判断以P为圆心，半径为y的圆与圆I能否相切，若能，请求出相应的x的值；（两个答案，一个内切，一个外切）

Answer 1

解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（4，0），B（0，3）的坐标代入有：
b=3,0=4k+b，
∴b=3,k=-3/4
∴y=- 3/4x+3；
（2）△ACD∽△ABO
CD:OB=AC:AB
d=AC/AB×OB=3/5(4-3)
即：d=-3/5x+ 12/5（0＜x＜4）；
（3）当OQ=3时，圆C的半径为OQ/2，即x= 3/2，
此时圆心C到直线AB的距离d= 3/2，
∴d=x，即直线AB与圆C相切；
（4）不仿设圆C与直线AB的切点为M，当PQ不与X轴垂直时，
要使△OPQ为直角三角形，须使∠OPQ=90°，
当OQ＜3时，圆C与直线相离，∠OPQ＜90°，
当OQ=3时，圆c与直线相切，P点与M点重合．∠OPQ=90°，
当3＜OQ＜4时，圆c与线段AB有两个交点满足题设条件．
∴当3≤OQ＜4时，△OPQ可为直角三角形．