Question

已知函数f（x）=lnx+a/x(a属于R)（1）若曲线y=f(x)在点（1.f（1））处的切线与直线x-y-1=0平行，求a（2...

已知函数f（x）=lnx+a/x(a属于R)（1）若曲线y=f(x)在点（1.f（1））处的切线与直线x-y-1=0平行，求a（2）当a=1，且x＞=1时，证明f(x)<=1

Answer 1

f'(1)=1 ， a=0
f'(x)=(x-1)/x^2
而x>=1时，f'(x)>=0
故f(x)是增函数
故f（x）=lnx+1/x>=f'(1)=1
童鞋，你这道题打错了

Answer 2

(2)只要证明 lnx+1≤x 就可以了

令g(x)=lnx - x +1
g'(x)=1/x-1
而x>=1时，g'(x)<=0
故g(x)是减函数
故g(x)=lnx - x +1<=g(1)<=0
故lnx+1≤x

故f(x)=(lnx+a)/x (a∈R) 当a=1且x≥1时，f(x)=(lnx+1)/x≤1