若对于一切正实数x,不等式4+2x的平方除以x大于a恒成立，则实数a的范围是
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若对于一切正实数x,不等式(4+2x²)/x>a恒成立，则实数a的范围是
解：设f(x)=(4+2x²)/x，并令f′(x)=[4x²-(4+2x²)]/x²=(2x²-4)/x²=2(x²-2)/x²=2(x+√2)(x-√2)/x²=0
故得驻点x₁=-√2，x₂=√2；x₁是极大点，x₂是极小点；因此在x>0时f(x)的极小值为：
f(√2)=(4+4)/√2=8/√2=4√2，故要使“对于一切正实数x,不等式(4+2x²)/x>a恒成立”，必须使
实数a<4√2，这也就是实数a的取值范围。
解：设f(x)=(4+2x²)/x，并令f′(x)=[4x²-(4+2x²)]/x²=(2x²-4)/x²=2(x²-2)/x²=2(x+√2)(x-√2)/x²=0
故得驻点x₁=-√2，x₂=√2；x₁是极大点，x₂是极小点；因此在x>0时f(x)的极小值为：
f(√2)=(4+4)/√2=8/√2=4√2，故要使“对于一切正实数x,不等式(4+2x²)/x>a恒成立”，必须使
实数a<4√2，这也就是实数a的取值范围。
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