Question

∫x²/(ax+b) dx,求不定积分

Answer 1

[1/(2a)]x^2 -(b/a^2)x + (b^2/a^3)ln|ax+b| +C

解题过程如下：

x^2

=(1/a)x(ax+b) -(b/a)x

=(1/a)x(ax+b) -(b/a^2)(ax+b) + b^2/a^2

∫x^2/(ax+b) dx

=∫{ (1/a)x -(b/a^2)+ (b^2/a^2)[ 1/(ax+b)] } dx

=[1/(2a)]x^2 -(b/a^2)x + (b^2/a^3)ln|ax+b| +C

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

Answer 2

x^2
=(1/a)x(ax+b) -(b/a)x
=(1/a)x(ax+b) -(b/a^2)(ax+b) + b^2/a^2
∫x^2/(ax+b) dx
=∫{ (1/a)x -(b/a^2)+ (b^2/a^2)[ 1/(ax+b)] } dx
=[1/(2a)]x^2 -(b/a^2)x + (b^2/a^3)ln|ax+b| +C