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取向量AB=e1,AD=e2, 向量e1,e2不共线，
向量DE=（1/4）DB=（1/4）（AB-AD）=（1/4）e1-(1/4)e2
AE=AD+DE=e2+(1/4)e1-(1/4)e2=(1/4)e1+(3/4)e2
因为向量AF与AE共线；所以存在实数λ，使：AF=λAE=(λ/4)e1+(3λ/4)e2
且：DF=AF-AD=(λ/4)e1-(3λ/4)e2-e2=(λ/4)e1+(3λ/4-1)e2
而DF与DC共线；那么存在实数μ，使DF=μDC=μAB=μe1;
因为向量e1,e2不共线；所以：λ/4=μ; 3λ/4-1=0
所以：λ=4/3； μ=1/3
所以: DF=(1/3)DC ;即F是DC的三等分点
向量DE=（1/4）DB=（1/4）（AB-AD）=（1/4）e1-(1/4)e2
AE=AD+DE=e2+(1/4)e1-(1/4)e2=(1/4)e1+(3/4)e2
因为向量AF与AE共线；所以存在实数λ，使：AF=λAE=(λ/4)e1+(3λ/4)e2
且：DF=AF-AD=(λ/4)e1-(3λ/4)e2-e2=(λ/4)e1+(3λ/4-1)e2
而DF与DC共线；那么存在实数μ，使DF=μDC=μAB=μe1;
因为向量e1,e2不共线；所以：λ/4=μ; 3λ/4-1=0
所以：λ=4/3； μ=1/3
所以: DF=(1/3)DC ;即F是DC的三等分点
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2024-10-13 广告
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