Question

在三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10，D是AB的中点，过点D作DE 垂直AC 于点E，则DE的长是多少？

Answer 1

过A点做AF垂直BC 交于点F 则BF=5，根据勾股可以求得AF=12
过B点做BG垂直AC交于点G 根据等面积法可以求得BG=120/13,
DE是三角形ABG的中位线，所以DE=60/13

Answer 2

解：过点B作BF⊥AC，交AC于F，过A作AG⊥BC，交BC于G
∵AB＝AC＝10,AG⊥BC
∴BG＝CG＝BC/2
∵BC＝10
∴BG＝BC/2＝10/2＝5
∴AG＝√（AB²-BG²）＝√（169-25）＝12
∴S△ABC＝BC×AG/2＝10×12/2＝60
∵BF⊥AC
∴S△ABC＝AC×BF/2＝13×BF/2
∴13*BF/2＝60
∴BF＝120/13
∵DE⊥AC
∴DE∥BF
∴DE/BF＝AD/AB
∵D是AB的中点
∴AD/AB＝1/2
∴DE/BF＝1/2
∴DE＝BF/2＝60/13