Question

在三角形ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点，过D点作DE垂直于AC于点E,求DE的长（DE为AC上的高）

Answer 1

作BC 边上的高AH,过D作DM垂直BC，连结CD,
根据等腰三角形性质，BH=1/2BC=5.在直角三角形ABH中，由勾股定理得 AH=12，又D是AB的中点，根据三角形中位线定理 得DM=6
于是，利用面积关系，得1/2x13x DE+1/2 x 10 x6=1/2x10x12
∴ DE=60/13

Answer 2

1. 过D作DF//BC，交AC于F,
   于是，三角形ADF相似于三角形ABC，
   DF／BC＝1／2
   那么三角形ADF的面积是三角形ABC面积的1/4
   作三角形ABC的BC边上的高AH，AH=√169-25=√144=12
   三角形ABC的面积S=1/2*10*12=60
   三角形ADF的面积S1=1/2*AF*DE
   那么 60*（1/4）=1/2*（13/2）*DE
   DE=15*（4/13）=60/13の

Answer 3

做BF⊥AC交AC于F
∵BE⊥AC, BF⊥AC
∴BE∥BF
在△ABF中，B是AB中点，则BE=1/2BF
做AG⊥BC交BC于G
在△ABC中，AB=AC，AG⊥BC，则BG=GC=1/2BC=5
在Rt△AGC中，AG²=AC²-GC²=13²-5²=144
∴AG=12
AG×BC=AC×BF
12×5=13×BF
BF=60/13
∴BE=1/2BF=30/13=2 4/13

Answer 4

过D作DF//BC，交AC于F,
于是，三角形ADF相似于三角形ABC，
DF／BC＝1／2
那么三角形ADF的面积是三角形ABC面积的1/4
作三角形ABC的BC边上的高AH，AH=√169-25=√144=12
三角形ABC的面积S=1/2*10*12=60
三角形ADF的面积S1=1/2*AF*DE
那么 60*（1/4）=1/2*（13/2）*DE
DE=15*（4/13）=60/13