Question

函数f(x)=(x^3-x)/(x^2+1)^2的值域是

Answer 1

1、由题目易知：f(-x)=－f(x),且定义域为全体实数，因此其值域具有对称性，以下计算仅考虑x>=0的情况
2、令f'(x)=0可得：x^4-6*x^2+1=0；
求解方程可得：x1=√2+1;x2=√2-1（负值略去）
3、求解极值：
f(0+)=0;f(+∞)=0;
f(√2+1)=1/4;f(√2-1)=-1/4
4、因此f(x)在x取正值时的值域为：[-1/4,1/4]
根据第一步的结果可知，f(x)的值域为：[-1/4,1/4]

Answer 2

可通过三角换元，令x=tanθ，则y=-1/2sin2θcos2θ=-1/4sin4θ
所以值域为[-1/4,1/4]