Question

电磁场与电磁波习题 求解 谢谢 满意答案会另加分 非常感谢

在球坐标系中，已知矢量A=e(r)a+e(θ)b+e(φ)c，其中a、b和c均为常数。（1）问矢量A是否为常矢量；（2）求▽·A和▽×A。谢谢 (括号内为下标，A,e(r),e(θ),e(φ)均为矢量)

Answer 1

第一问不知道问的意图是什么

a   b  c不为0 的时候，当然是矢量

简单说就是先用d(r),d(θ),d(φ)来表达dx,dy,dz

然后代入▽里

可得到▽=图片

然后2题第一问的答案就把图中的x微分换成a,y微分换成b，z微分换成c。

2题第二问自己×一下吧~这个应该知道怎么算吧

Answer 2

（1）问矢量A是否为常矢量；
不是，空间点不同，基矢e(r),e(θ),e(φ)不同，所以A不同。
（2）求▽·A和▽×A。
套用▽算符的球坐标表达式
▽·A=(1/r)^2d/dr(r^2a)+(1/rsinθ)d/dθ(sinθb)+(1/rsinθ)d/φ(c)（都理解为偏导数）
=2a/r+bcosθ/rsinθ+0=(2asinθ+bcosθ)/(rsinθ)
▽×A=(cosθ/rsinθ)e(r)-(c/r)e(θ)+(b/r)e(φ)(中间过程比较难写，一般书上都有公式）

Answer 3

这些课本上都有现成公式吧？