Question

如图，平面四边形ABCD中，AC与BD交于点P，若3AP（向量）+BD（向量）＝3BC（向量）

如图，平面四边形ABCD中，AC与BD交于点P，若3AP（向量）+BD（向量）＝3BC（向量）如图，平面四边形ABCD中，AC与BD交于点P，若3AP（向量）+BD（向量）＝3BC（向量），AB＝AD＝√3BC，∠CAD+∠ACB＝5/6pi，则CD/AB＝？

Answer 1

在PD上截取PQ=BD/3,连CQ.则
向量AQ=AP+PQ=(1/3)(3AP+BD)=BC,
∴四边形ABCQ是平行四边形，
∴BP=PQ=BD/3=QD,
设BC=1,则AB=AD=√3，作AO⊥BD于O,则BO=BD/2,OQ=BD/6=OP,
∴BO^2-QO^2=AB^2-AQ^2=3-1=2,
即(1/4-1/36)BD^2=2,
∴BD^2=9,BD=3,
∴PQ=1=AP=AQ,
∴∠ACB=∠PAQ=π/3，
∠CAD+∠ACB＝5π/6，
∴∠DAQ=π/6，
∴AC⊥AD,AC=2,
∴CD=√7，
∴CD/AB=√21/3.

Answer 2

确定题目没打错？

追问

没有啊。。

追答

你是怎么想的？

我代入一个特殊值得出答案是三分之根号七

追问

答案是三分之根号二一

追答

我算出CD是三分之根号二一。。。

追问

可能是题目我没有打明白。。不过已经在作业帮找到答案了

追答

哦，我算错了，确实答案是三分之根号二一

你会做了？

我顶多知道点P是线段AC的中点，还有角BAD是定值，就是还不知道怎么利用那个关于角的条件。

追问

角acb用tan可以算出啊

所以角cad也出来了

所以角cad也出来了

追答

角abc是直角么

追问

不对，不能确定是直角三角形，所以还是要用sin去相除。。

追答

我不知道你有没有漏打条件了。。

追问

真没有(>﹏<)

追答

我会了

没加辅助线过程会多一些