Question

设二次方程x^2-px+15=0的解集为A,方程x^2-5x+6=0的解集为B,若A∩B=｛3｝,求A∪B

Answer 1

方程x^2-5x+6=0可化为
﹙x-3﹚﹙x-2﹚＝0
则x=2或x=3
则其解集为B＝﹛2,3﹜
∵若A∩B=｛3｝
∴3∈A,
则3是方程x^2-px+15=0的解
∴3³-3p﹢15=0
求得p=8
∴,二次方程x^2-px+15=0为
二次方程x^2-8x+15=0即
﹙x-3﹚﹙x-5﹚=0
x=3或x=5
解集B=﹛3,5﹜
A∪B=﹛2,3,5﹜

Answer 2

∵A∩B=｛3｝
∴3是x²-px+15=0的解集即
3²-3p+15=0
p=8
x²-8x+15=0
（x-3)（x-5）=0
x=3或 x=5
∴A=｛3，5｝
x²-5x+6=0
（x-2)（x-3）=0
x=2或x=3
∴B=｛2，3｝
∴A∪B=｛2，3，5｝