Question

点P(4,-2)与圆x平方+y平方=4上任一点连线的中点轨迹方程是？

Answer 1

设中点坐标为（x,y)
则圆上点坐标为x1=2x-4
y1=2y+2
代入圆方程得
（2x-4)²+(2y+2)²=4
即4（x-2)²+4(y+1)²=4
（x-2)²+(y+1)=1
轨迹方程为：（x-2)²+(y+1)²=1

Answer 2

设中点为（m,n）
m=(x+4)/2,n=(y-2)/2
x=2m-4,y=2n+2
代入圆的方程
(2m-4)+(2n+2)²=4
(m-2)²+(n+1)²=1
中点轨迹方程为(x-2)²+(y+1)²=1

Answer 3

x²+y²=4
x=2sina
y=2cosa
中点为(sina+2,cosa-1)
x=sina+2 x-2=sina
y=cosa-1 y+1=cosa
(x-2)²+(y+1)²=sin²a+cos²a=1