抛物线y^2=2px与直线ax+y-4=交于A,B两点,A(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|=?

WY070135
2012-01-14 · TA获得超过4.7万个赞
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解:
把点A(1,2)代入抛物线和直线方程,得:
p=2,a=2
∴y^2=4x,2x+y-4=0
把直线方程代入抛物线方程,得:
x²-5x+4=0
xA=1,xB=4
|FA|+|FB|=xA+1+xB+1=7.

PS:直线ax+y-4=0??
anranlethe
2012-01-14 · TA获得超过8.6万个赞
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把A(1,2)代入直线ax+y-4=0,得:a=2;
把A(1,2)代入抛物线y²=2px,得:p=2;
直线2x+y-4=0与抛物线y²=4x联列方程组消去y得:x²-5x+4=0,得:x1=1,x2=4
所以,B(4,-4)
准线是x=-1,AF=2,BF=5
所以,AF+BF=7
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qsmm
2012-01-14 · TA获得超过267万个赞
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A在抛物线上,所以4=2p
p=2
抛物线y^2=4x
抛物线焦点(1,0)
点A也在直线上,a+2-4=0
a=2
y=-2x+4代入抛物线
4x^2-16x+16=4x
x=1,x=4
x=1就是A
所以B(4,-4)
所以|FA|=2
|FB|=5
所以| FA |+| FB |=7
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