Question

如图 ab是圆o的直径c是延长线上一点,CD切圆心O于D DE垂直于AB于E求证角CDB=角EDB 用两种方法

Answer 1

方法一：连接OD，∵CD为切线，∴OD⊥CD，
∴∠ODB+∠CDB=90°，
∵DE⊥AB，∴∠EDB+∠OBD=90°，
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，
∴∠CDB=∠EDB
方法二：延长DE交圆O于F，连接AD、OD
∵AB为直径，DE⊥AB，∴弧BD=弧BF，且∠ADB=90°，∴∠EDB=∠A，
∵CD为切线，∴∠ODC=90°，
∴∠ADB-∠ODB=∠CDO-∠ODB
即∠CDB=∠ADO
∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，
∴∠CDB=∠EDB

Answer 2

一、延长DE交圆于F，∵DE⊥AB，AB是直径，∴DB弧=BF弧。
∵CD是⊙O的切线，弦切角∠CDB夹的弧是BD弧；而圆周角∠EDB对的弧是BF弧，
∴∠CDB=∠EDB。
二、连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∵CD是切线，∴弦切角∠CDB=∠DAB，在△ADB中∠DAB=90°-∠DBA，
∵DE⊥AB，∴在△DEB中∠EDB=90°-∠DBA，
∴∠CDB=∠EDB