Question

已知椭圆C的左右焦点坐标分别为F1（-根号3,0）F2（根号3,0），离心率是根号3/2，椭圆C的左右顶点分别记为

已知椭圆C的左右焦点坐标分别为F1（-根号3,0）F2（根号3,0），离心率是根号3/2，椭圆C的左右顶点分别记为A,B点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线l：交于x=-10/3分别交于M,N两点
（1）求椭圆C的方程
（2）求线段MN长度的最小值

Answer 1

首先,你的题目第二问难解,给的数据又不好算,下面我只教你思路,依题意,椭圆的方程为x^2/4+y^2=1 设点S(x',y')那么AS直线的斜率为K1=y'/(x'+2) BS直线的斜率为K2=y'/(x'-2) 则AS的方程为y(x'+2)=y'(x+2) BS的方程为y(x'-2)=y'(x-2) MN的长度就是这两条直线当x=-(10/3)时所对应的y值之差,则MN=y(bs)-y(as)=4y'/(6+3x')+16y'/(6-3x') 根据不等式均值定理有a+b>=2根号a*b 当a=b有最小值.方法我告诉你了,具体自己算(我已算出当x'=-(36/25)时有最小值).