Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，B＝π/3，cosA＝4/5，b＝√3.⑴求

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，B＝π/3，cosA＝4/5，b＝√3.⑴求sinC的值；⑵求△ABC的面积.

Answer 1

1. 已知cosA=4/5
A为锐角
3²+4²=5²
则sinA=3/5
sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
=(3/5)*cos(π/3)+sin(π/3)*(4/5)
=(3/5)*(1/2)+(4/5)*(√3/2)
=(3+4√3)/10
2. 由正弦定理a/sinA=b/sinB
a=bsinA/sinB=√3*(3/5)/(√3/2)=6/5
△ABC的面积=(1/2)absinC=(1/2)*(6/5)*(√3)*(3+4√3)/10
=9(4+√3)/50