已知0<n<m ,且a、b均为正数,求证:n√[(a^n+b^n)/2] ≤ m√[(a^m+b^m)/2] 根号前面的n是开n次方根。

如题,当且仅当a=b时,等号成立。这个式子是我从基本不等式中算数平均数小于等于加权平均数中类比出来的,我验证过很多数都成立,但是不知道怎么能证明。辛苦各位了,看得我烟花缭... 如题,当且仅当a=b时,等号成立。

这个式子是我从基本不等式中算数平均数小于等于加权平均数中类比出来的,我验证过很多数都成立,但是不知道怎么能证明。
辛苦各位了,看得我烟花缭乱,云雾袅绕.....
展开
百度网友1633307
2012-01-15 · TA获得超过5940个赞
知道大有可为答主
回答量:4334
采纳率:50%
帮助的人:1199万
展开全部
因为0<n<m且a、b均为正数
y=x√[﹙a^x+b^x﹚/2] 是否单调递增
x=1 y1=(a+b)/2
x=2 y2=((a^2+b^2)/2)^1/2
x=3 y3=((a^3+b^3/2)^1/3
.....
y1<y2<y3....<yn
y=x√[﹙a^x+b^x﹚/2] 单调递增得证n√[(a^n+b^n)/2] ≤ m√[(a^m+b^m)/2]
更多追问追答
追问
从x=1 x=2 x=3 三条式子如何推出y1<y2<y3<...<yn ?求解释....
这也不符合数学归纳法啊。
追答
y1=(a+b)/2=((a+b)^2/4)^1/2
y2=((a^2+b^2)/2)^1/2 (a^2+b^2)/2-(a+b)^2/4=(2a^2+2b^2-a^2-b^2-2ab)/4=(a-b)^2/4=>0
y2>y1
同理Y3>Y2
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
最小风人生东6691
2012-01-20 · TA获得超过7.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:6万
采纳率:0%
帮助的人:8232万
展开全部
f(x)=x^{m/n}(x非负),求导数易知,f是凸函数,所以f((x+y)/2)≤(f(x)+f(y))/2。令x=a^n,y=b^n即可。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
竹千代吉法师
2012-01-16 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:75
采纳率:0%
帮助的人:26.4万
展开全部
设f(x)=x√[(a^x+b^x)/2],然后取log,然后求导,证明单调性即可
快加分吧,我把这题秒了
追问
那你看看我求的对不对?接下来怎么证单调性呢?
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
灵秀又温和丶便当5346
2012-01-19 · TA获得超过7.4万个赞
知道大有可为答主
回答量:5.6万
采纳率:0%
帮助的人:7661万
展开全部
y=x*sqrt((a^x+b^x)/2);
dydx =

1/2*(2*a^x+2*b^x)^(1/2)+1/4*x/(2*a^x+2*b^x)^(1/2)*(2*a^x*ln(a)+2*b^x*ln(b))
显然dydx>0
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
百度网友3291e90
2012-01-16 · TA获得超过195个赞
知道答主
回答量:131
采纳率:0%
帮助的人:47.6万
展开全部
y=x√[﹙a^x+b^x﹚/2] 单调递增得证n√[(a^n+b^n)/2] ≤ m√[(a^m+b^m)/2]
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式