Question

若函数f(x）的定义域是[-1,1]求函数f（x+1）的定义域

Answer 1

解题过程如下：

∵函数y=f（x）的定义域为[-1,1]

∴函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义域为

-2≤x+1≤2-2≤x-1≤2

解得：-1≤x≤1

故函数f（x+1）的定义域为：[-1，1]

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求函数定义域的方法：

利用函数连续性，直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

采用洛必达法则求极限，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

Answer 2

y=f(x+1)的定义域[-2,0]

解：∵函数y=f（x）的定义域为[-1,1]

则-1≤x≤1令-1≤x+1≤1 

解得-2≤x≤0y=f(x+1)的定义域是[-2,0]

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函数的定义域表示方法有不等式、区间、集合等三种方法。

举例：

(1)单元素

y=√(x-1)+√(1-x)

定义域：{1}

或写成{x=1|x∈R}

(2) 多元素

y=√(2x-4)

定义域：[2，+∞)

或写成：{x≥2|x∈R}

(3) 周期类

y=ln(sinx-1/2)

定义域：

sinx>1/2

2kπ+π/6<x<2kπ+5π/6

(2kπ+π/6，2kπ+5π/6)(k∈Z)

或写成

{2kπ+π/6<x<2kπ+5π/6|x∈R，k∈Z}

Answer 3

问题是求复合函数的定义域，令u=x+1,实际上f(x）与f(u）是等价的，不同的是同一个位置上用不同的字母表示而已，已知-1<=x<=1，即-1<=u<=1，求f（x+1）的定义域，就是-1<=x+1<=1，解不等式，-2<=x<=0，所以复合函数f（x+1）的定义域为[-2,0]
实际上u可以变成更复杂的代数式，方法相同，都是从整体上考虑，解不等式求解。

Answer 4

问题是求复合函数的定义域，令u=x+1,实际上f(x）与f(u）是等价的，不同的是同一个位置上用不同的字母表示而已，已知-1<=x<=1，即-1<=u<=1，求f（x+1）的定义域，就是-1<=x+1<=1，解不等式，-2<=x<=0，所以复合函数f（x+1）的定义域为[-2,0]
实际上u可以变成更复杂的代数式，方法相同，都是从整体上考虑，解不等式求解。

Answer 5

-1≤x+1≤1解得 f(x+1)的定义域为[-2,0]