Question

已知Sinθ―cosθ=1/5,当θ∈（0，π），求tanθ

Answer 1

∵sina-cosa=1/5 ⑴
∴(sina-cosa)²=1/25
sin²a+cos²a-2sinacosa=1/25
2sinacosa=24/25﹥0
当θ∈（0，π）时sina与cosa只有都为正数
∴(sina﹢cosa)²＝sin²a+cos²a﹢2sinacosa
1﹢24／25=49／25
有sina﹢cosa=9／5 ⑵
由⑴⑵得 sina=4/5 cosa=3/5
∴tana=sina／cosa=4/3

Answer 2

sina-cosa=1/5>0，sina>cosa，π/4<a<π
(sina-cosa)²=1/25
sin²a+cos²a-2sinacosa=1/25
(sin²a+cos²a-2sinacosa)/(sin²a+cos²a)=1/25
(tan²a+1-2tana)/(tan²a+1)=1/25
tana=3/4>0或tana=4/3>0，π/4<a<π/2，所以，tana=4/3

Answer 3

sina-cosa=1/5
(sina-cosa)²=1/25
sin²a+cos²a-2sinacosa=1/25
2sinacosa=24/25
sinacosa=12/25
sinacosa=(3/5)×(4/5)
sina=4/5 cosa=3/5
tana=4/3