Question

高数题，求极限的 当x趋于0和趋于无穷大的时候，xsinx分之一的极限？

这两个情况有点分不清，请大佬指点一下

Answer 1

lim(x→0)x·sin(1/x)=0 (x→0时 x为无穷小，|sin(1/x)|≤1,是有界量，故极限=0）。

lim(x→∞)x·sin(1/x)=lim(1/x→0)sin(1/x)/(1/x)=1 第一条重要极限。

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

Answer 2

lim(x→0)x·sin(1/x)=0 (x→0时 x为无穷小，|sin(1/x)|≤1,是有界量，故极限=0）

lim(x→∞)x·sin(1/x)=lim(1/x→0)sin(1/x)/(1/x)=1 第一条重要极限