Question

已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上；

已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上；线段OB，OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE．当△CEF的面积最大时，求点E的坐标，并求此时面积的最大值；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点Q，点D的坐标为（-3，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

解：（1）解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8，
由题意得
A（-6，0），C（0，8），B（2，0）
∵点C（0，8）在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，∴c=8，
将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式，得 {0=36a-6b+80=4a+2b+8，
　解得 {a=-23b=-83．
∴所求抛物线的表达式为y=- 23x2- 83x+8；　
（2）依题意，AE=m，则BE=8-m，
∵OA=6，OC=8，∴AC=10．
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴ EFAC= BEAB即 EF10= 8-m8，
∴EF= 40-5m4．
过点F作FG⊥AB，垂足为G，
则sin∠FEG=sin∠CAB= 45，
∴ FGEF= 45，
∴FG= 45• 40-5m4=8-m，
∴S=S△BCE-S△BFE= 12（8-m）×8- 12（8-m）（8-m）
= 12（8-m）（8-8+m）= 12（8-m）m=- 12m2+4m．　
自变量m的取值范围是0＜m＜8；　　
（3）存在．
理由：∵S=- 12m2+4m=- 12（m-4）2+8且- 12＜0，
∴当m=4时，S有最大值，S最大值=8．　　
∵m=4，∴点E的坐标为（-2，0），
∴△BCE为等腰三角形．

Answer 2

A-6，0 B2，0 C0，8

Answer 3

他的是对的

Answer 4

恩
．