Question

圆o是三角形ABC的外接圆,且角B=角CAD求证AD是圆o的切线

圆o是三角形abcd的外接圆,且角b=角cad,求证ad是圆o的切线
2009-12-17 20:08 提问者：410868313 | 浏览次数：817次
圆o是三角形abcd的外接圆,且角b=角cad,
求证ad是圆o的切线
把条件角b=角cad，改为延长bc交直线ad于d，且ad^2=dc*db，其他条件不变，求ad是不是圆o切线

Answer 1

1）过A做○o的直径AD，连结CE，则∠ACE=90°（直径所对的圆周角），即∠E＋∠EAC=90°，因为∠E=∠B，（同弧所对的圆周角）.∠B=∠CAD，所以∠CAD+∠EAC=90°，即EA垂直于AD，AE是圆o的直径，所以AD是圆o的切线。 2），作○o的直径AE连结EC，在△DAC和△DAB中 ∠D公用，AD²=DCBD，即AD/BD=DC/AD，所以△DAC∽△DBA，∠DAC=∠B。仿1）可证AD是圆o的切线。