圆O是三角形ABC的外接圆,角ABC=45°,AD//OC,AD交BC的延长线与点D,AB交OC与点E,求证AD是圆O的切线

mbcsjs
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证明:连接OA;
∵∠ABC=45°,
∴∠AOC=2∠ABC=90°,
∴OA⊥OC;
又∵AD∥OC,
∴OA⊥AD,
∴AD是⊙O的切线.

匿名用户
2013-04-04
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∠ACD=∠BAC+45度
∠OBA=∠OAB
∠OCE=∠BAC+∠OAB
∠OCB=∠OBA+45度

∠OAC=180度-∠OCB-∠ACD
=180度-(∠OBA+45度)-(∠BAC+45度)
=180度-90度-∠OBA-∠BAC
=90度-(∠OBA+∠BAC)
=90度-(∠OAB+∠BAC)
=90度-∠OAC
所以2∠OAC=90度
∠OAC=45度
∠OCA=∠OAC=45度
所以∠COA=∠OAD=90度
即AD是圆O的切线
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