Question

已知函数f(x)=x+2^x , g(x)=x+lnx , h(x)=x+√x的零点分别为x1、x2、x3，则x1、x2、x3的大小关系是

A、x1＜x2＜x3
B、x2＜x1＜x3
C、x1＜x3＜x2
D、x3＜x2＜x1

Answer 1

f(0)=0+2^0=1，f(-1)=-1+2^(-1)=-1/2，所以 -1<x1<0
g(1)=1+ln1=1>0，g(1/e)=1/e +ln(1/e)=1/e -1<0，所以 1/e<x2<1
h(0)=0+√0=0，所以 x3=0
从而 x1<x3<x2，选 C

Answer 2

都为增函数，都只有一个零点。
f(0)=1, 因此x1<0
g(x)的定义域x>0, 因此x2>0
h(0)=0, 因此x3=0
因此x1<x3<x2
选C