Question

已知函数f(x)=x^2-2lnx,h(x)=x^2-x+a. 设函数k(x)=f(x)-h(x),若函数k(x)在【1。3】上恰好有两个零点

求实数a的取值范围

Answer 1

解：k(x)=f(x)-h(x)＝(x^2-2lnx)-(x^2-x+a)=x-2lnx-a；
函数k(x)的导数为=1-2/x
所以：当x=2时，导数等于0；
当x>2时，导数>0，原函数为增；
当0<x<2时，导数<0，原函数为减；
所以2为极小值点；则极小值为k(2)=2-2ln2-a，
当x=1时，k(1)=1-2ln1-a=1-a
当x=3 时，k(3)=3-2ln3-a，所以k(2)<k(3)<k(1)
因为k(x)在【1。3】上恰好有两个零点，所以图像与X轴有两个交点；
所以k(2)<0≦k(3)，即：2-2ln2-a<0，且0≦3-2ln3-a；
所以得：2-2ln2<a≦3-2ln3

Answer 2

h ’(x)=x^2-x+m g(x)=f(x)-h ’(x)=x^2-2Inx-(x^2-x+m )=x-m-2Inx,求g‘(x)=1-2/X=0解得X=2，所以 g(x)在【1,2】

追问

求的是a的取值范围