Question

如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°,∠DAE=90°,B、C、D在同一条直线上。

如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°,∠DAE=90°,B、C、D在同一条直线上。
①求证：BD=CE ②探索EC与BD的位置关系
图如下：

Answer 1

（1）
连接CE
∵AB=AC
AD=AE
∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD=CE
（2）
∵△BAD≌△CAE
∴∠AEC=∠ADC,
又∵△ADE是等腰三角形,∠DAE=90°
∴∠AEC+∠CED+∠EDA=90°
∠ADC+∠CED+∠EDA=90°
∴∠EDC=90°
∴EC⊥BD

Answer 2

证：
因为
AB=AC
AD=AE
∠BAD=∠CAD+∠BAC=∠CAD+∠DAE=∠CAE
△BAD和△CAE全等

所以DB=CE
CE应该垂直BD
因为△CAE可以看做是△BAD绕A点旋转90°形成
所以CE⊥BD

Answer 3

证出三角形ABD与ACE全等，BD等于CE。EC垂直与BD