Question

如图,A、O、B同在一条直线上,OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，请问OE和OF垂直吗？为什么？

Answer 1

因为A、O、B同在一条直线上，所以∠AOB=180°

因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠COE

因为OF平分∠BOC，所以∠BOF=∠COF

因为∠AOB=∠AOC+∠BOC

           =2∠COE+2∠COF

           =180°

所以∠COE+∠COF=90°

即OE⊥OF

Answer 2

OE垂直OF
因为OE平分角AOC，所以角EOC=角AOC/2，因为OF平分角BOC，所以角COF=角BOC/2，因为角AOC+角BOC=180度，所以角COE+角COF=角EOF=90度，所以OE垂直OF

Answer 3

证明：
∵A、O、B在同一直线上
∴∠AOB＝180
∵OE平分∠AOC
∴∠COE＝∠AOC/2
∵OF平分∠BOC
∴∠COF＝∠BOC/2
∴∠EOF＝∠COE+∠COF
＝∠AOC/2+∠BOC/2
＝（∠AOC+∠BOC）/2
＝∠AOB/2
＝180/2
＝90
∴OE⊥OF

Answer 4

因为A、O、B同在一条直线上，所以∠AOB=180°
因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠COE
因为OF平分∠BOC，所以∠BOF=∠COF
因为∠AOB=∠AOC+∠BOC
=2∠COE+2∠COF
=180°
所以∠COE+∠COF=90°
即OE⊥OF
因为A、O、B同在一条直线上，所以∠AOB=180°
因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠COE
因为OF平分∠BOC，所以∠BOF=∠COF
因为∠AOB=∠AOC+∠BOC
=2∠COE+2∠COF
=180°
所以∠COE+∠COF=90°
即OE⊥OF