Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,tanB=3/4,D是BC边的中点,E为AB边上的一个动点,作∠DEF=90°

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,tanB=3/4,D是BC边的中点,E为AB边上的一个动点,作∠DEF=90°,EF交射线BC于点F，设BE=x，△BED的面积为y（1）求函数关系式及定义域（2）如果以线段BC为直径的圆与以线段AE为直径的圆相切，求线段BE的长（3）如果以B、E、F为顶点的三角形与△BED相似，求△BED的面积
第（1）问我已经做出来了，解析式是y=6/5x（0<x<3.2) 晚上10:00前发上来

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=6， tanB=34，
∴BC=8，AB=10，
∴CD=DB=4．
过点E作EH⊥CB于H．
则可求得EH= 35x．
∴y= 12×4× 35x= 65x（0＜x≤ 165或5＜x≤10）．

（2）取AE的中点O，过点O作OG⊥BC于G，连接OD．
则OG= 35OB= 35× 10+x2= 310（10+x），GD=CD-CG=4- 25（10-x）= 25x，
∴OD= 9100(10+x)2+425x2．
若两圆外切，则可得 12BC+ 12AE=OD，
∴（BC+AE）2=4OD2，
∴（8+10-x）2=4[ 9100（10+x）2+ 425x2]
解得x= 203．
若两圆内切，得| 12BC- 12AE|=OD，
∴（BC-AE）2=4OD2，
∴（8-10+x）2=4[ 9100（10+x）2+ 425x2]
解得x=- 207（舍去），所以两圆内切不存在．
所以，线段BE的长为 203．

（3）由题意知∠BEF≠90°，故可以分两种情况．
①当∠BEF为锐角时，
由已知以B、E、F为顶点的三角形与△BED相似，又知∠EBF=∠DBE，∠BEF＜∠BED，所以∠BEF=∠BDE．
过点D作DM⊥BA于M，过E作EH⊥BC于H．
根据等角的余角相等，可证得∠MDE=∠HDE，
∴EM=EH．
又EM=MB-EB= 165-x，
由（1）知：EH= 35x，
∴ 165-x=35x，
∴x=2．
∴y= 65×2= 125．
②当∠BEF为钝角时，同理可求得x- 165= 35x，
∴x=8．
∴y= 65×8= 485．
所以，△BED的面积是 125或 485．