Question

已知圆C:(x+cosθ)^2+(y-sinθ)^2=1,那么直线l:ax+by=0与圆的位置关系是?

Answer 1

ax+by=0 得：y=-ax/b 设k=-a/b 则有：y=kx 代入圆的方程得：
(x+cosθ)^2+(kx-sinθ)^2=1
x^2+2cosθx+cos^2θ+k^2x^2-2ksinθx+sin^2θ=1
(k^2+1)x+2(cosθ-ksinθ)x=0
此方程的判别式为：
4(cosθ-ksinθ)^2≥0
所以方程有两个不同或两个相同的实数根，可得：
直线与圆的位置关系为：相交　或　相切！

Answer 2

解：圆C：(x+cosθ)^2+(y-sinθ)^2=1
即x^2+2x*cosθ+(cosθ)^2+y^2-2y*sinθ+(sinθ)^2=1
即x(x+2cosθ)+y(y-2sinθ)=0
当x=y=0时，上述方程恒成立
∴圆C恒过原点(0，0)
∵直线ax+by=0恒过原点(0，0)
∴直线与圆的关系为相交或相切

Answer 3

相交呗，圆心是（-cos，sin），半径为1，必经过原点，直线也是