Question

已知圆C：x=cosαy=1+sinα（α为参数）与直线l：ρ（cosθ+sinθ）=2，则直线l截圆C所得的弦长为______

已知圆C：x=cosαy=1+sinα（α为参数）与直线l：ρ（cosθ+sinθ）=2，则直线l截圆C所得的弦长为______．

Answer 1

∵圆C的参数方程是

x=cosα y=1+sinα

（α为参数），
化为普通方程是x²+（y-1）²=1；
又∵直线l：ρ（cosθ+sinθ）=2，
化为普通方程是x+y=2；
∴圆心（0，1）到直线的距离是
d=

|1×0+1×1-2|

2

=

2

2

，
∴直线l截圆C所得的弦长为
2×

12-( 2 2 )2

=

2

．
故答案为：

2

．