一道数学题，双曲线和圆 5
如图,已知圆x^2+y^2=4,A,B为双曲线焦点.当梯形ABCD周长最大时,求此双曲线方程C,D为双曲线和圆的俩交点，具体如图高二圆锥曲线的题...
如图,已知圆x^2+y^2=4,A,B为双曲线焦点.当梯形ABCD周长最大时,求此双曲线方程
C,D为双曲线和圆的俩交点，具体如图
高二圆锥曲线的题 展开
C,D为双曲线和圆的俩交点，具体如图
高二圆锥曲线的题 展开
3个回答
展开全部
设双曲线的方程为y²/a²-x²/b²=1 C(m,n) (m<0,n>0), |BC|=t (0<t<2√2).
连结AC，则∠ACB=90°.
作CE⊥AB于E，则有|BC|²=|BE|·|AB|
∴t²=4(2-n)，即n=2-t²/4.
∴梯形ABCD的周长L=4+2t+2n，即L=-t²/2+2t+8=-(t-2)²/2+10
当t=2时，L最大，此时，|BC|=2，|AC|=2√3.
又C在双曲线的上支，且B、A分别为上、下两焦点.
∴|AC|-|BC|=2a，即2a=2√3-2
∴a=√3-1，即a²=4-2√3，∴b²=c²-a²=2√3
∴所求双曲线的方程为：
y²/(4-2√3)-x²/2√3=1.
连结AC，则∠ACB=90°.
作CE⊥AB于E，则有|BC|²=|BE|·|AB|
∴t²=4(2-n)，即n=2-t²/4.
∴梯形ABCD的周长L=4+2t+2n，即L=-t²/2+2t+8=-(t-2)²/2+10
当t=2时，L最大，此时，|BC|=2，|AC|=2√3.
又C在双曲线的上支，且B、A分别为上、下两焦点.
∴|AC|-|BC|=2a，即2a=2√3-2
∴a=√3-1，即a²=4-2√3，∴b²=c²-a²=2√3
∴所求双曲线的方程为：
y²/(4-2√3)-x²/2√3=1.
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
