Question

如图，平行四边形abcd的四个角的平分线分别交于点efgh求证四边形efgh是矩形

Answer 1

如图

已知AE是角平分线

所以，∠1=∠2

同理，∠3=∠4

已知ABCD为平行四边形

所以，(∠1+∠2)+(∠3+∠4)=180°

所以，2∠1+2∠3=180°

所以，∠1+∠3=90°

所以，∠5=180°-90°=90°

其他各个角同理可证

所以，四边形EFGH为矩形

Answer 2

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠BAD＋∠CDA=180°，
∠ABC＋∠DCB=180°，
∠ADC＋∠BCD=180°
∵AE，BG，DE，FG分别为
∠BAD，∠ABC，∠CDA，∠BCD的角平分线
∴∠E=180°-（∠EAD＋∠EDA）
=180°-1/2（∠BAD＋∠CDA）
=180°-90°=90°
同理∠G=90°，∠GHE=∠CHD=180°
∴四边形EFGH为矩形

Answer 3

平行四边形相邻两内角和为180°，即∠BAD+∠ADC=180°
因为∠EAD=1/2∠BAD，并且∠EDA=1/2∠ADC

那么在三角形EDA中就有∠EAD+∠EDA=90°
则∠E=90°
同理可得∠F=∠G=∠H