Question

设函数f（x）=k乘以a的x次方减去a的负x次方（a＜0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且f（1）＞0，则

设函数f（x）=k乘以a的x次方减去a的负x次方（a＜0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且f（1）＞0，则不等式f（x的平方+2x）+f（x-4）＞0的解集为？？？？？

Answer 1

f(x)=ka^x-a^(-x)
f(-x)=ka^(-x)-a^x=-f(x)=-ka^x+a^(-x)
即：k[a^(-x)+a^x]=a^(-x)+a^x
因此有：k=1
f(x)=a^x-a^(-x)
f(1)=a-1/a>0, 因此有：a>1
f(x)为单调增函数
由f(x^2+2x)+f(x-4)>0
得f(x^2+2x)>f(4-x)
故有：x^2+2x>4-x
即x^2+3x-4>0
即(x+4)(x-1)>0
x>1或x<-4

追问

由f(x^2+2x)+f(x-4)>0应该得到(x^2+2x)>f(x-4)
怎么是f(x^2+2x)>f(4-x)呢？

追答

由f(x^2+2x)+f(x-4)>0得到(x^2+2x)>-f(x-4)
而对于奇函数，有：-f(x-4)=f(4-x)