Question

如图在三角形ABC中AB=AC,角BAC=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于M,N,求证：CM=2BM.

Answer 1

解答：
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴由内角和定理得：∠B=∠C=30°，
连接MA，∵MN是AB的线段垂直平分线，
∴MA=MB，∴∠BAM=∠B=30°，
∴∠MAC=90°，
∴在直角△AMC中，
∵∠C=30°，∴MC=2AM，
∴CM=2BM。

Answer 2

证明：
连接AM.
由AB=AC,角BAC=120°可知，角B=角C=30°
由AB的垂直平分线MN可知。AM=BM且角B=角BAM=30°
又因为角BAC=120°所以角MAC=120°-30°=90°
所以三角形MAC是直角三角形。
由于角C=30°所以角C的对边是斜边的一半，即CM=2AM
由AM=BM可得CM=2BM