Question

设a>b>0,则a^2+1/b(a-b)的最小值是_

Answer 1

用的是公式：a+b>=2(根号ab)
两边除以2得：（a+b）/2>=根号ab
两边平方得：ab<=((a+b)/2)^2
就是应用这个公式两次
解：a^2+1/b(a-b)>=
a^2+1/{[(b+a-b)/2]^2}
备注：大括号里面用了上面的公式
=a^2+4/(a^2)
>=2*(根号[a^2*(4/a^2)])=4
备注用了上面的公式
等号
成立的条件：当并且仅当b=a-b,a^2=4/a^2
即：a=根号2，b=根号2/2时，等号成立
所以，最小值是4