Question

一个很经典的数学概率问题

央视“幸运52”某期节目中公布了这样一道抢答题：在三扇门背后（比如说1号、2号、3号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的。现在先让你选择，比方说你选择了1号门，然后主持人打开了另一扇门，让你看清楚这扇门背后是羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率，你能给出回答吗？1号门背后是汽车的概率变了吗？

Answer 1

假定某人选定了第一扇门，那么显然他选中的概率就是1/3，而选不中的概率就是2/3。而其他两扇门后有车的概率也各是1/3。现在，主持人打开了另一扇门，门后是羊。这样一来，剩下的那扇门后有车的概率就有2/3了。因为在最初选择时，你选对的概率就已经定了。而当主持人打开一扇门后，只要你选错，那么留下的那扇门就是正确的。而你选错的概率是2/3。所以，某人选择的1号门后是汽车的概率是不变的。如果不懂，你还可以追问。

Answer 2

问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。
有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。

Answer 3

表面看来
貌似原来每个门概率都是1/3，
然后去除掉另外一个是羊的门（比如2号门），就只剩下了1和3两个门可能是汽车了
就是说你选1和3中奖概率都是1/2，不管你改不改选概率都是1/2啊，
所以貌似概率由1/3变为1/2啊
其实根据这个游戏规则，不管你当初如何选择，系统都会给你去掉一个错误答案，所以你实际的选中概率都是1/2，也就是你选任何一个门中奖概率都是1/2。所以没选之前，每个门后面是汽车的概率都是1/2。

追问

那假设有100个门，你先选一个门，主持人为你去掉98个有羊的门，是不是说第一次选到车的概率就是1/2呢？

追答

应该是 TJmaths的答案是对的，
1号门概率没有变，永远都是1/3

Answer 4

这个可以查找文献深入探讨。
据我理解是这样的：我选择了1/3概率的门，其他没有选择的就是2/3概率，如果能够选择两个的话，我会放弃原来的选择，选另外两个。而另外两个门中一个已经知道了，就相当于车子在最后一个门的概率为2/3了。
另外可以这样想，我猜每一个门都是1/3概率。每次重新选择都换，只有1/3的可能是换车为羊了，2/3的可能是换羊为车。

Answer 5

变了 因为原来是三个选一个 ，所以概率是三分之一
后来主持人问他的时候是两个选一个
概率是二分之一
所以变了
应该是这样

追问

这样概率和为5/6，不等于1啊

追答

刚开始就是三个选一个
后来少了一个选项啊
就变为两个选一个啦
全都是因为少了一个选项