Question

在2与9之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求插入的这两个数 怎样做 求解释？？

Answer 1

解：设2,9之间插入的数为a,b
前三个数成等差数列
所以 2 + b = 2a
所以 a = 1 + b/2
后三个数成等比数列
所以 b^2 = 9a
所以 b^2 - 9*(1 + b/2) = 0
2b^2 - 9b - 18 = 0
(b-6)(2b + 3)=0
b = 6或者 b = -3/2(此处2<b<9,故舍去)
所以 b = 6
所以 a = 4
即插入两个数后的数列为： 2,4,6,9.

Answer 2

• 设这两个数为a，b。
  前三个数成等差数列，即2，a，b成等差数列，所以由等差中项：2a=2+b。
  后三个数成等比数列，即a，b，9成等比数列，所以由等比中项：b^2=9a。
  所以解得：a=4，b=6 或 a=1/4，b=3/2
  

Answer 3

设第二个数为x，则第三个数为2x-2，（2x-2）的平方等于9x
解得x为1/4或4,第三个数-3/2或6。

Answer 4

2yx9
x-y=y-2
x\9=Y\x
x2=9y
x+2=2y
2x2=18y
9x+18=18y
2x2=9x+18
2x2-9x-18=0
x=-3
或
x=6
y=负二分之一或4