求解:已知An=n/3*n,求数列An的前n项和Sn。
展开全部
这样不简单
错位相减法
sn=2/3+4/3²+6/3³+...+2(n-1)/3^(n-1)+2n/3^n①
所以3sn=2+4/3+6/3²+...+2(n-1)/3^(n-2)+2n/3^(n-1)②
由②-①可得2sn=2+(4-2)/3+(6-4)/3²+...+[2n-2(n-1)]/3^(n-1)-2n/3^n
2sn=2+2/3+2/3²+...+2/3^(n-1)-2n/3^n
sn=1+1/3+1/3²+...+1/3^(n-1)-n/3^n
sn=3/2(1-1/3^n)-n/3^n
所以sn=3/2-(2n+3)/3^n
错位相减法
sn=2/3+4/3²+6/3³+...+2(n-1)/3^(n-1)+2n/3^n①
所以3sn=2+4/3+6/3²+...+2(n-1)/3^(n-2)+2n/3^(n-1)②
由②-①可得2sn=2+(4-2)/3+(6-4)/3²+...+[2n-2(n-1)]/3^(n-1)-2n/3^n
2sn=2+2/3+2/3²+...+2/3^(n-1)-2n/3^n
sn=1+1/3+1/3²+...+1/3^(n-1)-n/3^n
sn=3/2(1-1/3^n)-n/3^n
所以sn=3/2-(2n+3)/3^n
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
