Question

如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？

求证：
（1）四边形ABCD是平行四边形；
（2）过A作AE⊥BC于E点，过A作AF⊥CD于F。用等积法说明BC=CD；
（3）求证：四边形ABCD是菱形。

Answer 1

重叠的部分ABCD是棱形。
证明：
（1）
∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形

（2）
∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形
∴AE=AF（均为宽）
∵S-ABCD=BC×AE=CD×AF（平行四边形ABCD的面积）
∴BC=CD

（3）
∵四边形ABCD是平行四边形
又BC=CD
∴四边形ABCD为菱形

Answer 2

是
∵AB‖CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵S四边形ABCD=CD*h1(一纸条宽度）
=BC*h2（另一纸条宽度）
又∵h1=h2
∴CD=BC
∴四边形ABCD是菱形

Answer 3

是,因为宽度相等,即平行四边形的高相等又因为面积相等∴边相等